7 月
モンティホール問題
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その中のどれか一つに１００万円を入れました
私はその位置を知っていますが、あなたは知りません
その箱は左からＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとします
そしてあなたはＡを選択しました
そこで私はＢ、Ｃ、Ｄを開けたところ空でした
ここで、あなたは１万円払えば残ったＥに選択を変更できる権利を与えられました
さて、あなたはＡを選びますか？Ｅを選びますか？
ポイントとなるのは、”確立”の捉え方だと思う。
(1) 全体に占める当たりの割合を確立として考える場合: 友人が1箱、出題者が1箱持っているので、全体で2箱。そして確実に一方が当たりで、もう一方が外れなのだから、当たりが友人と出題者のいる空間(=全体)に存在する確立はそれぞれ50%(=1/2)ずつ。
(2)それぞれの側に当たりが在る確立を考える場合: それぞれの立場で条件が違うので、どちら側が所有してるかを意識しないといけない。まず、最初に全体で箱が5箱あり1つ当たりで残り4つが外れ。友人側が適当に1箱、残りを出題者側が4箱得ると、友人側には20%(=1/5)の確立で当たりがあり、出題者側は80%(=4/5)。この後、出題者側が確実に外れの箱3つを開けて、出題者側に1箱、友人側に1箱ある状態になる。
ここで、友人側、出題者側それぞれの箱の当たりの確立を考えるときに(1)の単純な存在確立と錯誤してはいけない。なぜなら、5つの箱から友人が1箱、出題者が4箱を得たと言うプロセスを踏んでいるので、出題者が外れを3つ開けた後でも、やはり、友人の当たりの持ってる確立は変わらず低く(=20%)、出題者が当たりを持ってる確立は依然として高い(=80%)。
またこの(1)と(2)の確立の違いは、この問題を何回も何回もやって統計をとると顕著に違いが見えて来る。(1)の確立は、どの段階でも友人が1箱、出題者が1箱で、そのどちらかが当たりなのだから、絶対に常に1/2になる。逆に(2)の方で常に友人が最後に｢交換しない｣を選択し続けて、その統計を取れ続ければ、どんどん友人の当たりの確立は20%に、出題者側は80%と言う結果に近づく。こっちは、バラツキがみられるけど。
どうやら、これは｢モンティホール問題｣と呼ばれる有名な論理問題らしい。